58.CMO级

58.CMO级 (第2/2页)

赵东明看着第一题:“你看第一题就有点不科学，这哪里像是第一题？往届可以算最后两题了。”
　　
　　考场上，李轩看着第一题：
　　
　　ABDEFC依次是圆上六点，满足AB=AC，直线AD与BE交于点P，直线AF与CE交于点R，直线BF与CD交于点Q，直线AD与BF交于点S，直线AF与CD交于点T，点K在线段ST上，使得∠SKQ=∠ACE，求证：SK/KT=PQ/QR。
　　
　　李轩凝神思考起来。
　　
　　几何题是李轩擅长的部分，没一会李轩就想到了，着手证明起来，在圆上画起辅助线，将AE，CF，EF，ED，DF，BD连接起来。
　　
　　由圆内帕斯卡定理证明PQR三点共线。
　　
　　AB=AC，得到TFDS四点共圆，和之前的共线把里面的边导出来，最后通过正弦定理可以证SK/KT=PQ/QR。
　　
　　收手，李轩松了口气，继续看第二题。
　　
　　第二题题目很短：设X，Y是正整数，求根号(512^x-7^(2Y+1))的最小值。
　　
　　李轩眉头皱起来，题目是很短，但是真的难，比高中数学联赛复赛还难的感觉。
　　
　　另一边，欧阳哲在第一题也想了一会，以往他参加这种杯赛，第一题想都不要想，绝不可能出现这样被卡住的情况。
　　
　　“有意思，相当有意思。”
　　
　　欧阳哲舔着嘴唇，有些兴奋起来。
　　
　　他发现朝阳杯决赛试题出得非常好，背后怕是有大牛在出题，每一道题都有区分度，最简单的第一道几何题就卡住了他几分钟。
　　
　　开始只是来玩的，没有放在心上，但是题目的难度让他兴奋起来。
　　
　　整张试卷，共有五道大题，几何两题，代数，数论，组合各一题。就几何有两道题，中国队最近几年在IMO，几何成绩一直不太好，似乎考虑这一点，朝阳杯几何题的比重有所加大。
　　
　　考场上，金乐天目测一下，全部无力解答。
　　
　　“感觉要完！决赛要考零分。”
　　
　　金乐天愁眉苦脸，有一种不祥的预感，好在进决赛最差的就是三等奖，这是唯一值得安慰的地方。
　　
　　现在能怎么办，第一题看起来最简单，看起来像是要用到共线和四点共圆定理，其他题目完全是没有丝毫头绪，甚至他怀疑给他答案他都看不懂。
　　
　　只能瞎几把画辅助线，看看能不能磨蹭出第一道几何题的解法，万一运气爆炸，画到了那条关键辅助线，解答出来也说不定。
　　
　　而梁智慧在第一道大题也卡住了，几何题不是他的强项，他比较擅长代数。
　　
　　通过结论，他试着逆推，看看能不能得到共圆的结论。
　　
　　……
　　
　　……
　　
　　时间流逝，考场上静悄悄的。
　　
　　做这五道大题，很多考生有崩溃的趋势，难度超乎所有人事先预计，一题比一题难，大部分考生只能做出第一题，第二题就意思一下。
　　
　　欧阳哲前面写得很轻松，很快解决掉了前三道大题，速度怕是在所有参赛生中最快，但是翻到第四道大题的时候，他不知从何下手。
　　
　　被第四道几何题卡了将近半个小时，欧阳哲彻底懵逼了，在他看来，这道几何题比最后一道大题还更难，只有参加CMO的那些擅长平面几何的变态才能解得出来。
　　
　　没办法，欧阳哲使用大量的同一法，但是总是差了一步，证明不了对称性。
　　
　　做一个多小时第四大题，时间都浪费了，依旧没有得到最终答案，欧阳哲有点烦，明明是来虐菜，怎么虐菜虐到硬茬，感觉像是参加CMO似的。
　　
　　“靠了，这谁出的题目！”
　　
　　欧阳哲皱着眉，有点想骂娘了，还在想第四道几何题。
　　
　　他现在做出了三道大题，到了第四大大题就有些歇菜了，当然最后是一道数论题是他擅长的部分，不过一个小杯赛，他觉得他做出三道大题肯定是第一，最后数论题他应该能做出来，有些不想看。
　　
　　被朝阳杯的题目给虐了怎么可以，是他几何太菜，还是题目真的太难？
　　
　　他就不信想不出第四题。
　　
　　……
　　
　　李轩也写到第四题，看到题目就头疼起来。
　　
　　相比较第一道几何题，这一道几何题要证明等角线，难度很高，极具有挑战性，不能像第一题，能立刻确定用什么定理，第四题没有丝毫头绪，标准的CMO题的感觉。这种级别难度的题目，平时李轩要想半天，才能有一点思路。
　　
　　第四题就这么变态，第五题多难可想而知。
　　
　　要死了。
　　
　　李轩眉头都皱了起来，最擅长的几何题卡住，后面的数论压轴题，李轩做都不想做，甚至一度想用解析几何建立坐标系来蒙混过关。
　　
　　但是之前做过一道几何题，等角线转化成外接圆相切，这时候他忽然想起这个结论，这大题有很多位似中心，其实图感好的话，是很容易想到反演变换。
　　
　　不过反演法超纲了，在朝阳杯里不知能不能用。
　　
　　李轩皱起眉头，又试着用同一法去做，想着对称性，但是过程复杂到李轩想死，算到一半就歇菜了。不管了，李轩决定用反演法，圆反演成直线，看看能不能得到答案。